Binomial 1

Nuestro objetivo en esta sección es hacer un programa que calcule un número combinatorio. Para hacerlo se necesita un número $n$ y un número $k$ y aplicar la fórmula: $n!/k!(n-k)!$. En esta fórmula se utiliza el factorial 3 veces, con 3 números distintos. Ahí radica un poco el interés en utilizar funciones.

Empezemos por un programa que calcula el factorial de un solo número:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
   int n, n_fact = 1;
   cin >> n;
   while (n > 0) {
      n_fact = n_fact * n;
      n = n - 1;
   }
   cout << n_fact << endl;
}

La forma de calcular El Factorial es ir multiplicando números sucesivos y acumularlos en una variable que habremos inicializado a 1 previamente. Al final, esa variable, en este caso n_fact tendrá el resultado.

Este cálculo tenemos que hacerlo 3 veces si queremos calcular el número combinatorio. Primero hay que leer los valores de n y k, llamaremos m a la resta n - k y hay que calcular el factorial de las 3 variables. El programa principal empieza así, entonces:

int n, k, m;
int n_fact = 1, k_fact = 1, m_fact = 1;
cout << "Entra n i k: ";
cin >> n >> k;
m = n - k;

Luego, para obtener los 3 factoriales una forma es poner 3 bucles así:

while (n > 0) {
   n_fact = n_fact * n;
   n = n - 1;
}
while (k > 0) {
   k_fact = k_fact * k;
   k = k - 1;
}
while (m > 0) {
   m_fact = m_fact * m;
   m = m - 1;
}

Para acabar el programa calculamos la fórmula que nos piden:

cout << n_fact / (k_fact * m_fact) << endl;

[Este documento continúa en el tema siguiente: Binomial 2.]